Exercício 2. Construção de sólidos
Tetraedro
Para a construção do tetraedro começamos por desenhar um triângulo equilátero, com lados iguais de 10, utilizando como base um quadrado 10x10. A partir do triangulo desenhado utilizamos o comando MIRROR para copiar o triangulo inicial e definir as várias faces do tetraedro no plano, ou seja, reproduzir em cada um das suas arestas outros três triângulos, formando desta forma a planificação do sólido.
Para encontrar o ponto referido anteriormente, desenhamos um circulo com o comando CIRCLE, correpondendo ao movimento de rebatimento de um dos triângulo, mudando a posição do UCS (sistema de eixos). Com o comando 3DROTATE rodamos o circulo, de forma a ficar vertical digitando o ângulo de 90 graus. No ponto de interseção do circulo com a vertical irá dar a altura do tetraedro.
Com o comando 3D ROTATE, rebatemos as várias faces do tetraedro até ao ponto de interseção do circulo com a vertical.
Criei uma nova layer com o nome tetraedro e através do CHPROP movi o objeto para esta layer. Com o comando HATCH atribuí uma cor ao sólido e alterei a sua transparência a gosto pessoal, para uma melhor visualização Conclui-se assim o tetraedro, sólido formado por quatro faces triangulares.
Para a construção do Octaedro, sólido composto por oito triânguos regulares, começamos por desenhar um quadrado, novamente com 10 de lado. Utilizando o mesmo método a cima para a sua planificação (forma de construção bastante similar à do tetraedro), mas de base quadrangular, para as faces do octaedro desenhei novamente um triangulo com 10 de lado e utilizei o comando COPY para definir as várias faces.
Novamente, na base quadrangular, tracei as diagonais para encontrar o centro do quadrado e fiz uma perpendicular a esta para determinar a altura do Octaedro.
Para a outra metade do Octaedro, utilizamos o comando MIRROR para copiar a pirâmide quadrangular para baixo e completar a figura.
Em seguida, com o comando MIRROR, copiamos dois pentágonos através do existente, um para o lado e outro para baixo.
Definimos dois círculos através do comando CIRCLE, e com o comando 3DROTATE ou ROTATE3D, giramos 90º, encontrando assim o ponto de interseção das duas circunferências para achar a altura. Depois alinhamos os pentágonos no ponto de interseção das duas circunferências.
Através do comando 3DARRAY, aprendemos como copiar uma superficie já rebatida, estabelecendo o número de vezes e grau de rotação pretendido (forma mais rápida do que rebater cada uma). Com a função polar definimos o número de cópias, 5 neste caso, e a angulosidade. Com o 3DMIRROR, copiamos e rodamos a forma previamente obtida. Em seguida, com o comando 3DALIGN, colamos as duas formas espelhadas através da seleção dos vértices de encaixe. Obtemos assim, o dodecaedro.
Para definir a altura do Icosaedro (na parte inferior deste), definimos o centro da base pentagonal e marcamos uma perpendicular à mesma para baixo. Com o comando CIRCLE fazemos duas circunferências com raio desde a interseção da base com a face até à ponta do triangulo equilátero. Em seguida, com o comando 3DROTATE, rodamos ambas as circunferências com um angulo de 90º. A altura será o ponto de interseção das duas circunferências. Depois da altura, rodamos as faces de modo a que o vértice do triangulo seja no ponto de encontro das circunferências.
No triangulo central (o primeiro desenhado), definimos as suas diagonais com o objetivo de encontrar o centro geométrico do mesmo. Este triangulo será a base do tetraedro. Traçamos um segmento vertical onde se intersetam os três vértices das restantes faces, sendo este o ponto que corresponde à cota mais alta do sólido.
Para encontrar o ponto referido anteriormente, desenhamos um circulo com o comando CIRCLE, correpondendo ao movimento de rebatimento de um dos triângulo, mudando a posição do UCS (sistema de eixos). Com o comando 3DROTATE rodamos o circulo, de forma a ficar vertical digitando o ângulo de 90 graus. No ponto de interseção do circulo com a vertical irá dar a altura do tetraedro.
Com o comando 3D ROTATE, rebatemos as várias faces do tetraedro até ao ponto de interseção do circulo com a vertical.
Criei uma nova layer com o nome tetraedro e através do CHPROP movi o objeto para esta layer. Com o comando HATCH atribuí uma cor ao sólido e alterei a sua transparência a gosto pessoal, para uma melhor visualização Conclui-se assim o tetraedro, sólido formado por quatro faces triangulares.
Octaedro
Novamente, na base quadrangular, tracei as diagonais para encontrar o centro do quadrado e fiz uma perpendicular a esta para determinar a altura do Octaedro.
Para a outra metade do Octaedro, utilizamos o comando MIRROR para copiar a pirâmide quadrangular para baixo e completar a figura.
Dodecaedro
Para a construção do Dodecaedro, construímos um pentágono com 10 de lado, utilizando as seguintes coordenadas: @10<0;@10<72; @10<144;@10<216, e para fechar o pentágono utilizamos o comando CLOSE. Este pentágono irá formar uma das suas bases. Ao contrário dos sólidos anteriores, este não possui nenhuma pirâmide no seu conjunto, logo foi necessário a criação de outras construções que auxiliassem o rebatimento das faces, através do comando 3DROTATE.
Em seguida, com o comando MIRROR, copiamos dois pentágonos através do existente, um para o lado e outro para baixo.
Definimos dois círculos através do comando CIRCLE, e com o comando 3DROTATE ou ROTATE3D, giramos 90º, encontrando assim o ponto de interseção das duas circunferências para achar a altura. Depois alinhamos os pentágonos no ponto de interseção das duas circunferências.
Através do comando 3DARRAY, aprendemos como copiar uma superficie já rebatida, estabelecendo o número de vezes e grau de rotação pretendido (forma mais rápida do que rebater cada uma). Com a função polar definimos o número de cópias, 5 neste caso, e a angulosidade. Com o 3DMIRROR, copiamos e rodamos a forma previamente obtida. Em seguida, com o comando 3DALIGN, colamos as duas formas espelhadas através da seleção dos vértices de encaixe. Obtemos assim, o dodecaedro.
Icosaedro
Para a construção deste sólido, um antiprisma, começamos por construir a sua base pentagonal, novamente com 10 de lado. O segundo passo deste exercício será a criação de um triangulo equilátero para servir de face ao sólido em questão.
Para definir a altura do Icosaedro (na parte inferior deste), definimos o centro da base pentagonal e marcamos uma perpendicular à mesma para baixo. Com o comando CIRCLE fazemos duas circunferências com raio desde a interseção da base com a face até à ponta do triangulo equilátero. Em seguida, com o comando 3DROTATE, rodamos ambas as circunferências com um angulo de 90º. A altura será o ponto de interseção das duas circunferências. Depois da altura, rodamos as faces de modo a que o vértice do triangulo seja no ponto de encontro das circunferências.
Assim que determinada a altura, rodamos então a nossa face para cima e para baixo. Através do comando ARRAY, escolhemos 5 faces com o POLAR, pois o programa indica 6 faces. Copiamos a metade de cima já feita e alinha-se para baixo. Para concluir o sólido, utilizamos o comando PLINE, e unimos os vértices.
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